એક પાસો ફેંકવામાં આવે છે. જો $E$ એ ઘટના 'આવતો અંક $3$ નો ગુણક છે' અને $F$ એ ઘટના 'આવતો અંક બેકી છે' હોય,તો $E$ અને $F$ નિરપેક્ષ છે કે નહીં તે શોધો?

$00, 01, 02, \dots, 98, 99$ નંબરવાળી $100$ ટિકિટોમાંથી એક ટિકિટ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. જો $X$ અને $Y$ એ ટિકિટ પરના અંકોનો સરવાળો અને ગુણાકાર દર્શાવતા હોય,તો $P(X = 9 | Y = 0)$ ની કિંમત શોધો.

બે ઘટનાઓ $A$ અને $B$ એવી છે કે $P(A)=\frac{1}{4}$, $P(A|B)=\frac{1}{4}$ અને $P(B|A)=\frac{1}{2}$. નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(I) P(\bar{A}|\bar{B})=\frac{3}{4}$
$(II) A$ અને $B$ પરસ્પર નિવારક છે
$(III) P(A|B)+P(A|\bar{B})=1$
તો,

વર્લ્ડ કપ $2015$ માં ભારતની $1^{st}$,$2^{nd}$ અને $3^{rd}$ મેચમાં વિરાટને 'મેન ઓફ ધ મેચ' મળવાની સંભાવના અનુક્રમે $\frac{3}{7}$,$\frac{2}{7}$ અને $\frac{1}{7}$ છે. જો વિરાટને બરાબર એક જ મેચમાં 'મેન ઓફ ધ મેચ' મળ્યો હોય,તો તેને $3^{rd}$ મેચમાં 'મેન ઓફ ધ મેચ' મળ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી?

ગણ $\{1, 2, 3, \ldots, 13\}$ માંથી બે સંખ્યાઓ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. જો પસંદ કરેલી સંખ્યાઓનો સરવાળો બેકી હોય, તો બંને સંખ્યાઓ એકી હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

જો $A$ અને $B$ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ હોય કે જેથી $P(A \cap B') = \frac{3}{25}$ અને $P(A' \cap B) = \frac{8}{25}$ હોય,તો $P(A) =$